Significado de Silogismo
Significado de Silogismo:
El silogismo es la forma fundamental del argumento en la lógica formal. La noción de silogismo fue introducida en la ciencia por Aristóteles, quien lo consideraba como fundamental del conocimiento científico que permite de dos proposiciones conocidas deducir nuevos y distintos juicios.
Así, el silogismo es un argumento en el que de dos juicios, las llamadas premisas, se obtiene por intermedio del concepto común (término medio) contenido en ambas premisas, un nuevo juicio, deducción o conclusión. La forma más general de un silogismo se construye según este tipo: “Todos los hombres son mortales. Juan es un hombre. Por consiguiente, Juan es mortal”.
En este silogismo, el concepto “hombre” es el término medio, el concepto común de ambas premisas, y que hace posible la consiguiente conclusión. El silogismo en Aristóteles tuvo, en gran medida, un contenido y significado reales, objetivos. La escolástica y la lógica formal convirtieron el silogismo en una cosa muerta, concentrando toda su atención en la elaboración de formas de silogismo (figuras y modos).
En los Cuadernos Filosóficos se cita la siguiente tesis de Hegel: “Todas las cosas son un argumento, general, relacionado mediante la particularidad con la unidad; pero, claro está, no son un todo integro compuesto de tres proposiciones”.
Haciendo notar la profundidad de esta observación de Hegel, las ‘figuras’ lógicas más habituales... son las relaciones más habituales, escolarmente disimuladas, sit venia verbo (sea permitido decirlo) de las cosas”. De esta manera, si se rechaza el formalismo en su aplicación, en el silogismo hay un contenido racional, el reflejo de las conexiones y relaciones de las cosas.
Qué es un Silogismo:
Se conoce como silogismo al razonamiento deductivo que consta de dos premisas (mayor y menor), a partir de las cuales se llega a una conclusión.
El silogismo es un argumento formado de tres proposiciones, estando la conclusión contenida en una de las dos primeras y, mostrando a la otra que la misma conclusión allí está contenida.
El silogismo es tomado como un razonamiento deductivo, ya que partiendo de dos juicios se infiere uno nuevo. En este sentido, la “premisa mayor”, es aquella que sirve de punto de partida, y es la más general; por su parte, la “premisa menor” sirve de intermediario y es menos general, y de ellas dos se deduce la conclusión del razonamiento.
En base a la anterior información, el ejemplo más clásico del silogismo es:
Todos los hombres son mortales. (Premisa mayor)
Pedro es hombre. (Premisa menor)
Luego, Pedro es mortal. (Conclusión)
Según el filósofo y pensador griego Aristóteles, el razonamiento es un encadenamiento de juicios, que partiendo de una premisa se descubre otras. Aristóteles se basa en el razonamiento deductivo e inductivo, pero también indica que la clave de deducir lo particular es de lo general. En conclusión, los juicios aristotélicos son la unión del sujeto y el predicado.
Por otro lado, con respecto al silogismo se debe de tomar en cuenta una serie de reglas para su validez, como:
Un silogismo contiene tres proposiciones.
En dos premisas negativas no se puede concluir nada.
En dos premisas positivas no puede obtenerse una conclusión negativa.
Si una premisa es negativa, la conclusión es negativa, y viceversa.
De dos premisas particulares no se saca conclusión.
El término medio no pueden entrar en la conclusión.
El modo de silogismo resulta de la disposición de las premisas según su cualidad (afirmativa o negativa) y cantidad (general o particular). Cada una de las premisas puede ser universal afirmativa (A), universal negativa (E), particular afirmativa (I) o particular negativa (O).
En cuanto al contexto jurídico, el silogismo es una herramienta que apoya a la interpretación de la norma, que permite adecuar la norma con respecto a los hechos para garantizar la solidez de la argumentación del jurista, así como su posición en el procedimiento judicial.
Etimológicamente, silogismo es de origen latín “syllogismus”, y este a su vez de una palabra griega.
Por otro lado, el término silogístico es un adjetivo relativo al silogismo o encierra un silogismo.
Tipos de silogismo
Los principales tipos de silogismo son:
Silogismo categórico, es aquel en que la premisa mayor afirma o niega. Esto quiere decir, A es parte de C, y B es parte de C, por ejemplo:
Todos los seres vivos respiran. Un animal es un ser vivo. Un animal respira.
Silogismo hipotético, también llamado condicional, aquel en que la premisa mayor presenta una alternativa, y la menor afirma o niega una de las alternativas, por ejemplo:
Si no hace la tarea, no saldrá bien en la materia. Si no sale bien en la materia, entonces no pasa de año. Por lo tanto, si no hace la tarea, no va a pasar de año.
Silogismo disyuntivo, se caracteriza porque no afirma que las premisas sean ciertas, sino únicamente una de ellas, pero no simultáneamente, por ejemplo:
Esta tarde visitaran a los tíos o primos. La visita no es a los tíos. Luego, la visita es a los primos.
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El silogismo y la proposición
I: Ningún mamífero vive en el mar/ La ballena es un mamífero / Luego: La ballena no vive en el mar
II: Todo mamífero es unicelular / Ningún pez es unicelular / Luego: Ningún pez es mamífero.
III: Todo hombre es racional / Ningún caballo es hombre / Luego: Ningún caballo es racional
La argumentación I tiene como conclusión una proposición falsa y, sin embargo, la argumentación como tal está bien hecha, es decir: de las premisas se sigue efectivamente la conclusión; si ésta es falsa, es porque también lo es una de las premisas, concretamente la primera; la conclusión es una verdadera conclusión, aunque sea una proposición falsa.
Ahora bien, podría ocurrir que en una argumentación, siendo falsas las premisas (o una de ellas), la conclusión (entiéndase: verdadera conclusión) resultase ser una proposición verdadera, como ocurre en el ejemplo II; en tal caso, podemos decir que la conclusión es «por casualidad» una proposición verdadera.
La argumentación II, como argumentación, es verdadera, pues la conclusión se sigue efectivamente de las premisas; la conclusión es una verdadera conclusión, y además es, ciertamente, una proposición verdadera; pero esto último lo es sólo «por casualidad», es decir: sin que ello se deba en modo alguno a la argumentación formulada, argumentación que no puede demostrar la verdad de nada, puesto que parte de una premisa falsa.
Veamos ahora el ejemplo III. Aquí tanto las premisas como la presunta conclusión son proposiciones verdaderas y, sin embargo, la presunta conclusión no es una verdadera conclusión; es, ciertamente, una proposición verdadera, pero esto no podríamos decirlo en virtud de las premisas; de que todo hombre es racional y ningún caballo es hombre, de esto (solamente de esto) no se sigue que ningún caballo es racional, aunque esta última proposición sea, por su parte, verdadera.
De todo lo dicho extraemos las siguientes consideraciones generales:
1. El que una argumentación sea o no sea válida como argumentación (esto es: el que la conclusión sea o no sea verdaderamente conclusión de las premisas) es independiente de que las premisas sean o no proposiciones verdaderas.
2. Si las premisas son proposiciones verdaderas y la argumentación es válida como argumentación, entonces la conclusión es necesariamente una proposición verdadera. Pero,
3. Si uno de los dos factores (verdad de las premisas y validez de la conclusión como conclusión de esas premisas) falla, entonces el que la conclusión sea una proposición verdadera o una proposición falsa es cuestión de «casualidad» y, desde el punto de vista del análisis de la argumentación, podemos desentendernos de ello; pero, aun así, hay que distinguir:
a) Si lo que falla es la verdad de las premisas en sí mismas, mientras que la conclusión se sigue verdaderamente de esas premisas, entonces hay verdadera argumentación, y la conclusión es una verdadera conclusión, aunque pueda ser una proposición falsa.
b) En cambio, si lo que ocurre es que de esas premisas no se sigue efectivamente esa conclusión, entonces no tenemos una argumentación, sino una serie de proposiciones que, por error, habíamos tomado como argumentación, y, por lo mismo, no tenemos una conclusión, sino una proposición que, por error, habíamos tomado como conclusión.
En suma, las condiciones en virtud de las cuales una argumentación garantiza que su conclusión es una proposición verdadera son: a) el que la verdad de las premisas esté a su vez garantizada; b) el que la argumentación esté bien hecha, esto es: el que la conclusión se siga efectivamente de las premisas.
Estas dos cosas, a) y b), son independientes entre sí. A todo lo que forma parte de a) le llamamos materia de la argumentación; a todo lo que forma parte de b) le llamamos forma de la argumentación. La palabra «forma», en el lenguaje filosófico, significa la «esencia», es decir: aquello en lo que consiste el que algo sea lo que es, por ejemplo: para un caballo, en qué consiste el que un caballo sea caballo; para un hombre, en qué consiste el que un hombre sea hombre.
La forma de la argumentación es, en efecto, aquello en lo que consiste el que la argumentación sea efectivamente una argumentación y no sólo una serie de proposiciones que, erróneamente, hemos tomado por argumentación; la forma es lo que hace falta para que haya efectivamente argumentación; si la forma está bien, pero la materia es falsa, podemos decir que hay argumentación y, aunque la conclusión puede ser una proposición falsa, podemos decir que es una verdadera conclusión.
Con el fin de precisar qué es lo que pertenece a la materia y qué es lo que pertenece a la forma de la argumentación, trataremos de ver en qué consiste el que la presunta argumentación III no sea en verdad una argumentación. Percibimos con toda claridad que, si la argumentación III fuese válida, lo sería también esta otra:
V Todo francés es europeo / Ningún alemán es francés / Luego: Ningún alemán es europeo
cuya no validez salta a la vista. En suma, para determinar la validez de una argumentación como tal (esto es: en cuanto a la forma), podemos prescindir de «francés», «europeo», «hombre», «caballo», etc., y quedarnos con un esquema así:
V: Todo a es b / Ningún c es a / Luego: Ningún c es b
donde a, b y c representan «conceptos» cualesquiera, a condición de que, dentro de un mismo esquema, cada letra represente siempre el mismo concepto y distinto del que representa cualquier otra letra. Para determinar si hay o no argumentación válida, en cuanto a la forma, no importa qué conceptos sean a, b y c; sin embargo, esto sí importa para determinar si cada proposición es o no verdadera, es decir: para calificar de verdadera o falsa la materia, no la forma.
Así, pues, la forma de cada uno de los ejemplos de argumentación (o de presunta argumentación) mencionados hasta aquí se deja exponer suficientemente del siguiente modo (teniendo en cuenta las observaciones que hacemos figurar lateralmente):
Todo a no es b / Todo c es a I (vale) / Luego: Todo c no es b
Todo a es b / Todo c no es b II (vale) / Luego: Todo c no es a
Todo a es b / Todo c no es a III-IV-V / Luego: Todo c no es b (no vale)
Para mayor claridad en lo que sigue, ponemos todas las proposiciones en la forma gramatical sujeto-atributo unidos ambos términos por «es» o «no es»; por ejemplo: «es habitante del mar» en vez de «vive en el mar». Además, para que quede claro cuándo hay «es» y cuándo «no es», ponemos «Todo a no es b» en vez de «Ningún a es b».
Importa no confundir «Todo a no es b» (== «Ningún a es b») con «No todo a es b», que equivaldría a «Algún a no es b». Finalmente, es obvio que «La ballena es...» equivale a «Toda ballena es...».
Otros ejemplos de forma válida podrían ser:
VI: Todo a es b / Todo a no es b / Todo a es c
VII: Algún c es b / Luego: Algún c es b / Luego: Algún c no es a
El estudio de las condiciones de la forma de la argumentación (esto es: de cómo tiene que ser una argumentación para que sea verdaderamente una argumentación) es lo que se llama tradicionalmente lógica.
Se suele decir que el «fundador» de la lógica fue el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C), con lo cual se quiere decir que fue Aristóteles quien estableció el concepto de una disciplina intelectual que estudiaría las condiciones de la forma de la argumentación; también se suele decir que Aristóteles entendió la lógica como un «instrumento» (en griego órganon) de la ciencia en general, puesto que la lógica debe servir para saber qué conclusiones pueden obtenerse de premisas dadas y para distinguir las conclusiones legítimas de las ilegítimas.
Todo esto se suele decir. Sobre lo que dijo y lo que no dijo Aristóteles al respecto, no podemos tratar seriamente aquí, porque ello nos llevaría fuera del nivel en el que estamos. En todo caso, ni Aristóteles estableció y delimitó formalmente la disciplina en cuestión, ni las palabras «lógica» y «órganon» son suyas.
La mencionada noción de «lógica», inclusive su caracterización como órganon, procede de los comentarios a las obras de Aristóteles hechos por diversos autores de época y cultura «helenística» (es decir: siglos ni a. C. y siguientes), los cuales actuaban en un medio en el que los problemas que se planteaban no eran ya los de Aristóteles.
La lógica que surgió de esos comentarios, ampliada y revisada a lo largo de la Edad Media, y enseñada aún hoy, es lo que llamaremos «lógica tradicional»; evitamos la usual expresión «lógica aristotélica», porque, si bien una gran cantidad de los elementos que maneja esa lógica procede materialmente de la obra de Aristóteles, no ocurre lo mismo con el sentido general de la doctrina en cuestión ni con el concepto mismo de «lógica».
Continuando, pues, con la lógica, observemos que todas las argumentaciones del tipo que hemos visto hasta aquí tienen las siguientes características: las premisas son dos proposiciones, cada una de las cuales consiste en un enlace de dos términos (en calidad de sujeto y predicado respectivamente). Por «término» entendemos aquí el punto final al que se llega en el análisis de la argumentación (esto es: lo que hemos representado por a, b, c, etc.). A una argumentación de este tipo se le llama tradicionalmente silogismo.
No incluimos en la noción de silogismo nada más que lo que acabamos de decir, porque todo lo demás que puede decirse del silogismo (inclusive el que las dos premisas hayan de tener un término común) es consecuencia necesaria de eso y de la exigencia de que la argumentación sea válida, es decir:
todo será respuesta a la pregunta «¿cómo tiene que ser una argumentación de las características dichas para que sea verdaderamente una argumentación (esto es: para que sea verdadera en cuanto a la forma)?». Pero para poder ver esto tenemos primeramente que decir algo acerca de la proposición en sí misma.
Toda proposición tiene una de las siguientes formas (designaremos cada una de ellas con el nombre o la letra mayúscula que colocamos entre paréntesis a su derecha):
Todo a es b (Universal afirmativa; A)
Todo a no es b (Universal negativa; E)
Algún a es b (Particular afirmativa; I)
Algún a no es b (Particular negativa; O)
Estamos suponiendo que a y b son «universales» (es decir: como «hombre», «caballo», «animal»). Cabe pensar qué ocurre si en una proposición aparece como sujeto un individuo, como «Pedro» o «esta silla»; esto sería lo que se llama una «proposición singular»: «Juan es calvo», «Esta silla está rota».
Ahora bien, de hecho la teoría tradicional del silogismo se construye en principio para proposiciones universales («Todo...») y particulares («Algún...»), añadiendo después la indicación de cómo se comportan las proposiciones singulares. La razón de ello es que Aristóteles (en virtud de la distinta noción que tenía de lo que es todo esto que llamamos «lógica») excluyó de sus silogismos las proposiciones singulares, y los lógicos de la Edad Media adoptaron en lo fundamental esquemas aristotélicos, pero añadiendo (entre otras cosas) observaciones sobre lo que ocurre cuando se introducen proposiciones singulares en el esquema de un silogismo.
Las proposiciones de los tipos A, E, I y O que pueden formularse con un mismo sujeto y un mismo predicado están entre sí en ciertas relaciones que se llaman de oposición; a saber: A con O, así como E con I son contradictorias, lo cual quiere decir que no pueden ser las dos verdaderas a la vez ni las dos falsas a la vez. A y E son entre sí contrarias, lo cual quiere decir que pueden ser las dos falsas a la vez, pero no verdaderas a la vez. Estos dos modos de oposición (contradicción y contrariedad) fueron establecidos por Aristóteles y ello tiene el siguiente sentido:
Podría pensarse que hay una noción general de proposición, válida de la misma manera para los cuatro tipos (del mismo modo que la noción «animal» es igualmente válida para vertebrados e invertebrados) y que la serie de los cuatro tipos es una posterior división de las proposiciones (como la dualidad vertebrado-invertebrado es una posible división de los animales) pero al menos en Aristóteles, esto no es así, sino que la noción, el tipo mismo, de proposición es la forma A, y los demás tipos son proposiciones en virtud de la relación que tienen con A, es decir: en virtud que E es lo contrario de A, O lo contradictorio e I lo contradictorio de lo contrario.
Para entender por qué A es la noción misma de proposición, vamos a ver qué quiere decir exactamente la fórmula «Todo a es b»:
Quizás nos imaginamos que «Todo a es b» significa lo siguiente: que, si vemos uno por uno todos los individuos que responden al concepto a, encontramos que todos tienen la nota b.
Sin embargo, a es por definiciÓn un «universal», es decir: una designación que vale para una infinidad de individuos; infinidad, porque «todo a es b» no se refiere sólo a los a que hayan podido ser observados de hecho, sino a todo a posible; por ejemplo: «Todo hombre es capaz de llorar» no quiere decir que de todos los hombres que se han visto se haya comprobado que son capaces de llorar; quiere decir que todo lo que sea hombre tendrá que ser —por el hecho de ser hombre— capaz de llorar.
Esta distinción importa en primer lugar por el siguiente motivo: si quisiésemos decir «Todos los hombres (esto es: uno y el otro y el otro y así sucesivamente hasta contarlos todos) son capaces de llorar», deberíamos imaginar la fundamentación de esta tesis como una serie de constataciones de datos de la experiencia, y la tesis misma como la expresión resumida de una serie de observaciones de hecho: vemos que este hombre es capaz de llorar, que aquel también y así sucesivamente, y resumimos nuestras observaciones diciendo que todos los hombres (esto es: todos los que hemos visto o de los que nos han informado) son capaces de llorar; pero entonces ocurre: a) que sólo sabemos que de hecho ocurre así, no que tenga que ocurrir así y que no pueda ocurrir de otra manera;
b) que la proposición se refiere a «todos los hombres» que han sido observados, pero no a todo hombre posible. En cambio, la proposición «Todo a es b» sólo es verdadera si a a, por el hecho mismo de ser a, le pertenece b y si, por lo tanto, b pertenece a todo a posible (no sólo a todos los que de hecho hay o hemos visto); en otras palabras: la proposición «Todo a es b» expresa necesidad, expresa que a es necesariamente lo que la nota b dice.
La proposición «Todo hombre tiene un lunar en la barbilla» es falsa no sólo porque haya hombres sin lunar en la barbilla, sino, antes de eso, porque, aunque se diese la asombrosa casualidad de que todos los hombres tuviesen y hubiesen tenido un lunar en la barbilla, la relación de ese predicado con ese sujeto seguiría siendo contingente (es decir: no necesaria), seguiría siendo posible un hombre sin lunar en la barbilla. La proposición «Todo a es b» significa que a a «por sí mismo» (no «por coincidencia») le pertenece el predicado b.
Esta determinación del sentido de «Todo a es b» repercute sobre la determinación del sentido de «Algún a es b». Ahora tampoco la proposición particular —por ejemplo: «Algún hombre es manco»— significa que de hecho se haya encontrado algún hombre manco; lo que significa es que un hombre puede —sin dejar de ser hombre— ser manco. Así como la proposición del tipo A designa la pertenencia necesaria del predicado al sujeto, la proposición del tipo I designa la no incompatibilidad (= posibilidad de coincidencia) del predicado con el sujeto. En cambio, la proposición del tipo E designa la incompatibilidad; la del tipo O designa la no necesidad de la pertenencia.
Así, pues, la noción a partir de la cual se definen los tipos de proposiciones es la de necesidad (a saber: necesidad de la referencia del predicado al sujeto), cuya expresión pura y simple es la proposición universal afirmativa (tipo A); los demás tipos de proposición se definen por las nociones de «no necesidad» (O), «necesidad de que no» (E) y «no necesidad de que no» (I) respectivamente, afectando estas nociones a la referencia del predicado al sujeto; todos los tipos de proposición se definen, pues, a partir del tipo A. Queda así expuesta la precedente tesis de que la noción pura y simple de proposición es la forma A.
Los administradores de la herencia de Aristóteles ampliaron el cuadro de la «oposición» entre proposiciones con otros dos conceptos. Por una parte, a I y O las consideraron «subcontrarias» entre sí, lo cual quiere decir que pueden ser verdaderas las dos a la vez, pero no falsas las dos a la vez.
Por otra parte, a I con respecto a A y O con respecto a E las llamaron «subalternas», considerando que, en ambos casos, ocurre lo siguiente: a) si la universal es verdadera, necesariamente la particular lo es también, por lo tanto: b) si la particular es falsa, necesariamente lo es también la universal; en cambio, siendo falsa la universal, la particular puede ser verdadera o falsa y, siendo verdadera la particular, puede la universal ser verdadera o falsa.
(…)
Digamos finalmente que la lógica no es un procedimiento para obtener verdades, ni una codificación de los procedimientos para obtener verdades; es parte de un esfuerzo por entender cómo acontece y cómo está constituida la verdad en sí misma, es decir: cómo están trabadas unas determinaciones con otras, cómo tienen unas su fundamento en otras, cómo la validez de unas lleva consigo la de otras o la excluye.
La lógica no es un «instrumento» para discurrir bien; no puede serlo, porque precisamente supone que ya discurrimos bien; de lo contrario, no podríamos saber que las cosas que dice la lógica son verdaderas.
Lo mismo que la gramática no enseña a hablar, sino que es una reflexión sobre cómo se habla, y da por supuesto que se sabe hablar, igualmente la lógica da por supuesto el ejercicio de la capacidad de pensar y constituye una reflexión sobre cómo se piensa.
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Martínez Marzoa, Felipe Iniciación a la Filosofía, Madrid, Istmo, pp.11-29.
http://www.filosofia.net/materiales/sofiafilia/fyc/fyc_2_7.html
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El silogismo y la proposición
I: Ningún mamífero vive en el mar/ La ballena es un mamífero / Luego: La ballena no vive en el mar
II: Todo mamífero es unicelular / Ningún pez es unicelular / Luego: Ningún pez es mamífero.
III: Todo hombre es racional / Ningún caballo es hombre / Luego: Ningún caballo es racional
La argumentación I tiene como conclusión una proposición falsa y, sin embargo, la argumentación como tal está bien hecha, es decir: de las premisas se sigue efectivamente la conclusión; si ésta es falsa, es porque también lo es una de las premisas, concretamente la primera; la conclusión es una verdadera conclusión, aunque sea una proposición falsa.
Ahora bien, podría ocurrir que en una argumentación, siendo falsas las premisas (o una de ellas), la conclusión (entiéndase: verdadera conclusión) resultase ser una proposición verdadera, como ocurre en el ejemplo II; en tal caso, podemos decir que la conclusión es «por casualidad» una proposición verdadera.
La argumentación II, como argumentación, es verdadera, pues la conclusión se sigue efectivamente de las premisas; la conclusión es una verdadera conclusión, y además es, ciertamente, una proposición verdadera; pero esto último lo es sólo «por casualidad», es decir: sin que ello se deba en modo alguno a la argumentación formulada, argumentación que no puede demostrar la verdad de nada, puesto que parte de una premisa falsa.
Veamos ahora el ejemplo III. Aquí tanto las premisas como la presunta conclusión son proposiciones verdaderas y, sin embargo, la presunta conclusión no es una verdadera conclusión; es, ciertamente, una proposición verdadera, pero esto no podríamos decirlo en virtud de las premisas; de que todo hombre es racional y ningún caballo es hombre, de esto (solamente de esto) no se sigue que ningún caballo es racional, aunque esta última proposición sea, por su parte, verdadera.
De todo lo dicho extraemos las siguientes consideraciones generales:
1. El que una argumentación sea o no sea válida como argumentación (esto es: el que la conclusión sea o no sea verdaderamente conclusión de las premisas) es independiente de que las premisas sean o no proposiciones verdaderas.
2. Si las premisas son proposiciones verdaderas y la argumentación es válida como argumentación, entonces la conclusión es necesariamente una proposición verdadera. Pero,
3. Si uno de los dos factores (verdad de las premisas y validez de la conclusión como conclusión de esas premisas) falla, entonces el que la conclusión sea una proposición verdadera o una proposición falsa es cuestión de «casualidad» y, desde el punto de vista del análisis de la argumentación, podemos desentendernos de ello; pero, aun así, hay que distinguir:
a) Si lo que falla es la verdad de las premisas en sí mismas, mientras que la conclusión se sigue verdaderamente de esas premisas, entonces hay verdadera argumentación, y la conclusión es una verdadera conclusión, aunque pueda ser una proposición falsa.
b) En cambio, si lo que ocurre es que de esas premisas no se sigue efectivamente esa conclusión, entonces no tenemos una argumentación, sino una serie de proposiciones que, por error, habíamos tomado como argumentación, y, por lo mismo, no tenemos una conclusión, sino una proposición que, por error, habíamos tomado como conclusión.
En suma, las condiciones en virtud de las cuales una argumentación garantiza que su conclusión es una proposición verdadera son: a) el que la verdad de las premisas esté a su vez garantizada; b) el que la argumentación esté bien hecha, esto es: el que la conclusión se siga efectivamente de las premisas.
Estas dos cosas, a) y b), son independientes entre sí. A todo lo que forma parte de a) le llamamos materia de la argumentación; a todo lo que forma parte de b) le llamamos forma de la argumentación. La palabra «forma», en el lenguaje filosófico, significa la «esencia», es decir: aquello en lo que consiste el que algo sea lo que es, por ejemplo: para un caballo, en qué consiste el que un caballo sea caballo; para un hombre, en qué consiste el que un hombre sea hombre.
La forma de la argumentación es, en efecto, aquello en lo que consiste el que la argumentación sea efectivamente una argumentación y no sólo una serie de proposiciones que, erróneamente, hemos tomado por argumentación; la forma es lo que hace falta para que haya efectivamente argumentación; si la forma está bien, pero la materia es falsa, podemos decir que hay argumentación y, aunque la conclusión puede ser una proposición falsa, podemos decir que es una verdadera conclusión.
Con el fin de precisar qué es lo que pertenece a la materia y qué es lo que pertenece a la forma de la argumentación, trataremos de ver en qué consiste el que la presunta argumentación III no sea en verdad una argumentación. Percibimos con toda claridad que, si la argumentación III fuese válida, lo sería también esta otra:
V Todo francés es europeo / Ningún alemán es francés / Luego: Ningún alemán es europeo
cuya no validez salta a la vista. En suma, para determinar la validez de una argumentación como tal (esto es: en cuanto a la forma), podemos prescindir de «francés», «europeo», «hombre», «caballo», etc., y quedarnos con un esquema así:
V: Todo a es b / Ningún c es a / Luego: Ningún c es b
donde a, b y c representan «conceptos» cualesquiera, a condición de que, dentro de un mismo esquema, cada letra represente siempre el mismo concepto y distinto del que representa cualquier otra letra. Para determinar si hay o no argumentación válida, en cuanto a la forma, no importa qué conceptos sean a, b y c; sin embargo, esto sí importa para determinar si cada proposición es o no verdadera, es decir: para calificar de verdadera o falsa la materia, no la forma.
Así, pues, la forma de cada uno de los ejemplos de argumentación (o de presunta argumentación) mencionados hasta aquí se deja exponer suficientemente del siguiente modo (teniendo en cuenta las observaciones que hacemos figurar lateralmente):
Todo a no es b / Todo c es a I (vale) / Luego: Todo c no es b
Todo a es b / Todo c no es b II (vale) / Luego: Todo c no es a
Todo a es b / Todo c no es a III-IV-V / Luego: Todo c no es b (no vale)
Para mayor claridad en lo que sigue, ponemos todas las proposiciones en la forma gramatical sujeto-atributo unidos ambos términos por «es» o «no es»; por ejemplo: «es habitante del mar» en vez de «vive en el mar». Además, para que quede claro cuándo hay «es» y cuándo «no es», ponemos «Todo a no es b» en vez de «Ningún a es b».
Importa no confundir «Todo a no es b» (== «Ningún a es b») con «No todo a es b», que equivaldría a «Algún a no es b». Finalmente, es obvio que «La ballena es...» equivale a «Toda ballena es...».
Otros ejemplos de forma válida podrían ser:
VI: Todo a es b / Todo a no es b / Todo a es c
VII: Algún c es b / Luego: Algún c es b / Luego: Algún c no es a
El estudio de las condiciones de la forma de la argumentación (esto es: de cómo tiene que ser una argumentación para que sea verdaderamente una argumentación) es lo que se llama tradicionalmente lógica.
Se suele decir que el «fundador» de la lógica fue el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C), con lo cual se quiere decir que fue Aristóteles quien estableció el concepto de una disciplina intelectual que estudiaría las condiciones de la forma de la argumentación; también se suele decir que Aristóteles entendió la lógica como un «instrumento» (en griego órganon) de la ciencia en general, puesto que la lógica debe servir para saber qué conclusiones pueden obtenerse de premisas dadas y para distinguir las conclusiones legítimas de las ilegítimas.
Todo esto se suele decir. Sobre lo que dijo y lo que no dijo Aristóteles al respecto, no podemos tratar seriamente aquí, porque ello nos llevaría fuera del nivel en el que estamos. En todo caso, ni Aristóteles estableció y delimitó formalmente la disciplina en cuestión, ni las palabras «lógica» y «órganon» son suyas.
La mencionada noción de «lógica», inclusive su caracterización como órganon, procede de los comentarios a las obras de Aristóteles hechos por diversos autores de época y cultura «helenística» (es decir: siglos ni a. C. y siguientes), los cuales actuaban en un medio en el que los problemas que se planteaban no eran ya los de Aristóteles.
La lógica que surgió de esos comentarios, ampliada y revisada a lo largo de la Edad Media, y enseñada aún hoy, es lo que llamaremos «lógica tradicional»; evitamos la usual expresión «lógica aristotélica», porque, si bien una gran cantidad de los elementos que maneja esa lógica procede materialmente de la obra de Aristóteles, no ocurre lo mismo con el sentido general de la doctrina en cuestión ni con el concepto mismo de «lógica».
Continuando, pues, con la lógica, observemos que todas las argumentaciones del tipo que hemos visto hasta aquí tienen las siguientes características: las premisas son dos proposiciones, cada una de las cuales consiste en un enlace de dos términos (en calidad de sujeto y predicado respectivamente). Por «término» entendemos aquí el punto final al que se llega en el análisis de la argumentación (esto es: lo que hemos representado por a, b, c, etc.). A una argumentación de este tipo se le llama tradicionalmente silogismo.
No incluimos en la noción de silogismo nada más que lo que acabamos de decir, porque todo lo demás que puede decirse del silogismo (inclusive el que las dos premisas hayan de tener un término común) es consecuencia necesaria de eso y de la exigencia de que la argumentación sea válida, es decir:
todo será respuesta a la pregunta «¿cómo tiene que ser una argumentación de las características dichas para que sea verdaderamente una argumentación (esto es: para que sea verdadera en cuanto a la forma)?». Pero para poder ver esto tenemos primeramente que decir algo acerca de la proposición en sí misma.
Toda proposición tiene una de las siguientes formas (designaremos cada una de ellas con el nombre o la letra mayúscula que colocamos entre paréntesis a su derecha):
Todo a es b (Universal afirmativa; A)
Todo a no es b (Universal negativa; E)
Algún a es b (Particular afirmativa; I)
Algún a no es b (Particular negativa; O)
Estamos suponiendo que a y b son «universales» (es decir: como «hombre», «caballo», «animal»). Cabe pensar qué ocurre si en una proposición aparece como sujeto un individuo, como «Pedro» o «esta silla»; esto sería lo que se llama una «proposición singular»: «Juan es calvo», «Esta silla está rota».
Ahora bien, de hecho la teoría tradicional del silogismo se construye en principio para proposiciones universales («Todo...») y particulares («Algún...»), añadiendo después la indicación de cómo se comportan las proposiciones singulares. La razón de ello es que Aristóteles (en virtud de la distinta noción que tenía de lo que es todo esto que llamamos «lógica») excluyó de sus silogismos las proposiciones singulares, y los lógicos de la Edad Media adoptaron en lo fundamental esquemas aristotélicos, pero añadiendo (entre otras cosas) observaciones sobre lo que ocurre cuando se introducen proposiciones singulares en el esquema de un silogismo.
Las proposiciones de los tipos A, E, I y O que pueden formularse con un mismo sujeto y un mismo predicado están entre sí en ciertas relaciones que se llaman de oposición; a saber: A con O, así como E con I son contradictorias, lo cual quiere decir que no pueden ser las dos verdaderas a la vez ni las dos falsas a la vez. A y E son entre sí contrarias, lo cual quiere decir que pueden ser las dos falsas a la vez, pero no verdaderas a la vez. Estos dos modos de oposición (contradicción y contrariedad) fueron establecidos por Aristóteles y ello tiene el siguiente sentido:
Podría pensarse que hay una noción general de proposición, válida de la misma manera para los cuatro tipos (del mismo modo que la noción «animal» es igualmente válida para vertebrados e invertebrados) y que la serie de los cuatro tipos es una posterior división de las proposiciones (como la dualidad vertebrado-invertebrado es una posible división de los animales) pero al menos en Aristóteles, esto no es así, sino que la noción, el tipo mismo, de proposición es la forma A, y los demás tipos son proposiciones en virtud de la relación que tienen con A, es decir: en virtud que E es lo contrario de A, O lo contradictorio e I lo contradictorio de lo contrario.
Para entender por qué A es la noción misma de proposición, vamos a ver qué quiere decir exactamente la fórmula «Todo a es b»:
Quizás nos imaginamos que «Todo a es b» significa lo siguiente: que, si vemos uno por uno todos los individuos que responden al concepto a, encontramos que todos tienen la nota b.
Sin embargo, a es por definiciÓn un «universal», es decir: una designación que vale para una infinidad de individuos; infinidad, porque «todo a es b» no se refiere sólo a los a que hayan podido ser observados de hecho, sino a todo a posible; por ejemplo: «Todo hombre es capaz de llorar» no quiere decir que de todos los hombres que se han visto se haya comprobado que son capaces de llorar; quiere decir que todo lo que sea hombre tendrá que ser —por el hecho de ser hombre— capaz de llorar.
Esta distinción importa en primer lugar por el siguiente motivo: si quisiésemos decir «Todos los hombres (esto es: uno y el otro y el otro y así sucesivamente hasta contarlos todos) son capaces de llorar», deberíamos imaginar la fundamentación de esta tesis como una serie de constataciones de datos de la experiencia, y la tesis misma como la expresión resumida de una serie de observaciones de hecho: vemos que este hombre es capaz de llorar, que aquel también y así sucesivamente, y resumimos nuestras observaciones diciendo que todos los hombres (esto es: todos los que hemos visto o de los que nos han informado) son capaces de llorar; pero entonces ocurre: a) que sólo sabemos que de hecho ocurre así, no que tenga que ocurrir así y que no pueda ocurrir de otra manera;
b) que la proposición se refiere a «todos los hombres» que han sido observados, pero no a todo hombre posible. En cambio, la proposición «Todo a es b» sólo es verdadera si a a, por el hecho mismo de ser a, le pertenece b y si, por lo tanto, b pertenece a todo a posible (no sólo a todos los que de hecho hay o hemos visto); en otras palabras: la proposición «Todo a es b» expresa necesidad, expresa que a es necesariamente lo que la nota b dice.
La proposición «Todo hombre tiene un lunar en la barbilla» es falsa no sólo porque haya hombres sin lunar en la barbilla, sino, antes de eso, porque, aunque se diese la asombrosa casualidad de que todos los hombres tuviesen y hubiesen tenido un lunar en la barbilla, la relación de ese predicado con ese sujeto seguiría siendo contingente (es decir: no necesaria), seguiría siendo posible un hombre sin lunar en la barbilla. La proposición «Todo a es b» significa que a a «por sí mismo» (no «por coincidencia») le pertenece el predicado b.
Esta determinación del sentido de «Todo a es b» repercute sobre la determinación del sentido de «Algún a es b». Ahora tampoco la proposición particular —por ejemplo: «Algún hombre es manco»— significa que de hecho se haya encontrado algún hombre manco; lo que significa es que un hombre puede —sin dejar de ser hombre— ser manco. Así como la proposición del tipo A designa la pertenencia necesaria del predicado al sujeto, la proposición del tipo I designa la no incompatibilidad (= posibilidad de coincidencia) del predicado con el sujeto. En cambio, la proposición del tipo E designa la incompatibilidad; la del tipo O designa la no necesidad de la pertenencia.
Así, pues, la noción a partir de la cual se definen los tipos de proposiciones es la de necesidad (a saber: necesidad de la referencia del predicado al sujeto), cuya expresión pura y simple es la proposición universal afirmativa (tipo A); los demás tipos de proposición se definen por las nociones de «no necesidad» (O), «necesidad de que no» (E) y «no necesidad de que no» (I) respectivamente, afectando estas nociones a la referencia del predicado al sujeto; todos los tipos de proposición se definen, pues, a partir del tipo A. Queda así expuesta la precedente tesis de que la noción pura y simple de proposición es la forma A.
Los administradores de la herencia de Aristóteles ampliaron el cuadro de la «oposición» entre proposiciones con otros dos conceptos. Por una parte, a I y O las consideraron «subcontrarias» entre sí, lo cual quiere decir que pueden ser verdaderas las dos a la vez, pero no falsas las dos a la vez.
Por otra parte, a I con respecto a A y O con respecto a E las llamaron «subalternas», considerando que, en ambos casos, ocurre lo siguiente: a) si la universal es verdadera, necesariamente la particular lo es también, por lo tanto: b) si la particular es falsa, necesariamente lo es también la universal; en cambio, siendo falsa la universal, la particular puede ser verdadera o falsa y, siendo verdadera la particular, puede la universal ser verdadera o falsa.
(…)
Digamos finalmente que la lógica no es un procedimiento para obtener verdades, ni una codificación de los procedimientos para obtener verdades; es parte de un esfuerzo por entender cómo acontece y cómo está constituida la verdad en sí misma, es decir: cómo están trabadas unas determinaciones con otras, cómo tienen unas su fundamento en otras, cómo la validez de unas lleva consigo la de otras o la excluye.
La lógica no es un «instrumento» para discurrir bien; no puede serlo, porque precisamente supone que ya discurrimos bien; de lo contrario, no podríamos saber que las cosas que dice la lógica son verdaderas.
Lo mismo que la gramática no enseña a hablar, sino que es una reflexión sobre cómo se habla, y da por supuesto que se sabe hablar, igualmente la lógica da por supuesto el ejercicio de la capacidad de pensar y constituye una reflexión sobre cómo se piensa.
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Martínez Marzoa, Felipe Iniciación a la Filosofía, Madrid, Istmo, pp.11-29.
http://www.filosofia.net/materiales/sofiafilia/fyc/fyc_2_7.html
Muy buen aporte Arq. Acuña. Necesario para una Investigación de Proyecto.
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